Учитель: Елена Валентиновна Юрасик
Учебно-методический комплект:
«Школа 2000»

Кто с детских лет занимается математикой,
тот развивает внимание, тренирует свой мозг, волю, воспитывает настойчивость
и упорство в достижении цели.
А. Маркушевич

1 класс

зучение материала III четверти начинается с темы «Задача». На предыдущих уроках (54–60) уже была проведена серьезная подготовительная работа. Первоклассники к началу III четверти имеют представление о понятиях «сложение» и «вычитание»; о соотношениях между частями и целым. В их речевую практику уже введен термин «задача», и они уже научились составлять различные задачи по картинкам (устно).
Пример

Вопросы:
Сколько яблок изображено на картинке?
Сколько груш изображено на картинке?
Сколько всего фруктов изображено на картинке?
Подбор соответствия числовых выражений (по ответам на вопросы к картинке):

Пример составления и решения стихотворных и веселых задач:
Взял девять вишенок Сергей
И угостил своих друзей,
Четыре вишни дал он Вите,
А остальное всё – Никите.

Вопрос:
Сколько вишенок дал Сергей Никите?

Таким образом, на начало третьей четверти первоклассники фактически умеют решать простые задачи на сложение и вычитание. Начиная с 61 урока, мы знакомимся с логическими частями задачи, с ее схематическим изображением. На примере задач с неполным составом условий, с избыточным условием, с несформированным условием и с противоречивым условием в игровой форме ставится вопрос о корректности
формулировки задачи.

Пример
«На яблоне росло 5 яблок и 3 груши. Сколько фруктов росло на яблоне?» (На яблоне не могут расти груши.) «Саша отдал сестре 5 конфет. Сколько конфет осталось у Саши?» (Ответить на вопрос нельзя, недостаточно данных.) Одновременно учитель вводит «новые термины», связанные с понятием «задача»:
условие;
вопрос;
схема;
выражение;
решение;
ответ.
Необходимо обратить внимание детей на то, что решение задач на сложение и вычитание сводится к нахождению частей и целого, установлению соотношений между ними. Разобраться в этом им помогает рисунок задачи, но возникает проблема: что делать, когда числовые данные в условии задачи большие? На этом этапе и происходит знакомство с понятием «схема задачи», вводится ее определение: схема – отрезок, разбитый на части, поскольку, разбивая отрезок на части, мы получаем соотношение частей и целого.

Пример
«У Вити – 3 карандаша, у Ксюши – 5 карандашей. Сколько всего карандашей у ребят?»

Дети рисуют в тетради отрезок длиной в 8 клеток (по значению целого) и разбивают его на 3 и 5 клеток (по значению частей). Совместно с учителем они составляют алгоритм записи задачи.
На следующих уроках происходит знакомство первоклассников с задачами на разностное сравнение (составные задачи). Появляется так называемая «составная схема», но разработанный алгоритм помогает и при решении этого вида задач. На первых порах мы решаем задачи небольшой сложности (например, в 2 действия),

выражение, вычислять его значение, устно давать полный ответ на вопрос задачи и проверять правильность ее решения. Важно, чтобы дети подмечали возможность различных способов решения некоторых задач и сознательно выбирали наиболее рациональный из них.
Серьезнейшее значение, которое придается обучению решения текстовых задач, объясняется тем, что это мощный инструмент для развития у детей воображения, логического мышления, речи. Решение задач укрепляет связь обучения с жизнью, пробуждает интерес к математическим знаниям и понимание их практического значения. Решение текстовых задач при соответствующем их подборе позволяет расширять кругозор ребенка, знакомит его с самыми разными сторонами окружающей действительности.
Начиная с 81 урока, вводится понятие «уравнение». Дети учатся решать уравнения с неизвестными слагаемыми. Для начала в устные упражнения, предваряющие введение нового понятия, включаются

задания, решаемые на основе уже известной малышам взаимосвязи «части и целого».

При изучении темы уравнений первоклассники должны усвоить:
Что такое уравнение?
Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число (букву), которое надо найти.
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение значит найти такое значение неизвестного числа, буквы (корень уравнения), чтобы равенство стало верным.
Какими способами можно найти корень уравнения (неизвестное число, букву)?
Корень уравнения можно найти:
способом подбора;
на основе взаимосвязи между компонентами действий;
при помощи использования основных свойств ра венств.
В процессе знакомства с уравнениями выводится универсальный алгоритм их решения:

2 класс
II четверть во втором классе начинается со знакомства с новым арифметическим действием –

Знакомство детей с увеличением и уменьшением величины угла происходит с ис пользованием

различных моделей окружающего мира (веер, стрелки часов, рука ученика), затем вводятся названия. Важно, что знакомство с углами происходит с прямого угла, т.к. он чаще встречается в жизни и потому больше других знаком детям (угол парты, книги, угол доски и

т.д.). Остальные виды углов сравниваются с ним по величине. Необходимо, чтобы дети поняли, что угол образуется 2 лучами, выходящими из одной точки (в Геоконте из центра – точки Ц).

При формировании представлений

о фигурах большое значение придается выполнению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием фигур, с рассмотрением некоторых их свойств, упражнений, направленных на развитие геометрической

зоркости (умения распознавать геометрические
фигуры на сложном чертеже).

3 класс
В III четверти третьего класса дети знакомятся с понятием «переменная» и «выражение с переменной», учатся находить значения таких выражений и строить формулы зависимостей между величинами. Важнейшее понятие – понятие величины. При формировании представлений о величинах (длине, массе, площади, времени и др.) учитель опирается на опыт ребенка, уточняя и расширяя его. Так, при ознакомлении с понятием длины сначала используют прием сравнения на глаз, затем прием наложения, на следующем этапе вводятся различные мерки. В ходе практического выполнения таких заданий дети подводятся к самостоятельному выводу о необходимости введения единых общепринятых единиц каждой величины, знакомятся с измерительными инструментами (линейка, транспортир, циркуль).
Единицы величин и их соотношения изучаются в течение всех лет обучения в начальной школе. На третьем году мы изучаем, в том числе, соотношения между единицами каждой величины. Эти соотношения усваиваются детьми при выполнении различных заданий и заучивании соответствующих формул, составлении таблиц. Программой предусмотрено также изучение сложения и вычитания величин, выраженных в одних и тех же единицах (длины, массы, времени и др.), умножение и деление значений величины на однозначное число.

Большое внимание уделяется построению формулы пути s = v · t, знакомству с новыми величинами: скоростью, временем, расстоянием.
При решении задач на движение дети знакомятся с новой формой краткой записи условия задачи – табличной, которая используется далее и при решении задач на нахождении стоимости и работы.

При решении задач данного типа отрабатываются умения строить графические модели движения на числовом луче, записывать результаты изменений величин в таблицы и выражать зависимости между величинами при помощи формул.
Пример

Определи по рисунку скорость и направление движения грибника, изобрази его на числовом луче.
При помощи таких задач создается база для дальнейшего обучения учащихся решению задач на движение:
формируется язык для описания процесса движения (формула, графическая модель и создание таблицы);
выделяются зависимые характеристики процесса движения и соотношение между ними (скорость, время, расстояние);
накапливается опыт для решения аналогичных задач, что готовит к работе над следующим видом задач на движение: встречное движение, движение с опережением, движение с отставанием.
Изучая эту тему, дети упражняются в самостоятельном составлении задач по различным заданиям учителя. Числовой и сюжетный материал для этого берется как из учебника, так и из окружающей действительности.

4 класс
В III четверти завершается работа по изучению дробей. Урок № 65, в частности, посвящен сложению и вычитанию смешанных чисел. Свойства же сложения и вычитания дробных чисел с нулем четвероклассники рассматривают, опираясь на знания свойств сложения и вычитания натуральных чисел с нулем.
При этом они делают выводы:
1. При сложении дробного числа с нулем получается то же самое число;

2. При вычитании из дробного числа нуля получается то же самое число;
3. При вычитании из дробного числа самого себя получается нуль.
На уроке № 67 учащимися уточняется одно из важнейших понятий для практических приложений математики – понятие шкалы. Детям очень важно показать практическое применение шкалы и в математике, и в жизни (задачи на движение, построение графиков функций; линейка, термометр, часы, весы).
Так вводится более точное понятие шкалы: любые деления и сопоставленные им числа; деления располагаются на прямой линии, на дуге или могут быть не нанесены на линию.

В результате практической работы «Определение по шкале значений величин», выводится алгоритм:
Следующие уроки посвящены работе с числовым лучом. На них отрабатывается разведение понятий «числовой луч» и «координатный луч».
Сначала мы выводим правила упорядочивания чисел на числовом отрезке:
1. Число 0 сопоставляется с началом луча;
2. Выбирается единичный отрезок;
3. Каждое число а сопоставляется с точкой числового луча, удаленного от начала луча на расстояние, равное а единицам.
Далее – правила упорядочивания чисел на числовом луче:
1. Начало луча – точка О, сопоставляется
с числом 0;
2. Выбирается единичный отрезок;
3. Каждая точка А сопоставляется с числом а, равным ее расстоянию до начала луча.

Всегда полезно предложить детям пройти всеми указанными в таблице способами. Они при этом самостоятельно выводят формулу нахождения скорости сближения или удаления, не используя построения. Родителям тоже можно таким же практическим образом отработать решение всех видов задач на движение – чтобы ребенок наглядно представлял каждую из них.

P.S.
При написании этого материала я использовала очень интересные источники, знакомство с которыми, на мой взгляд, родителям тоже будет полезно:

1. Н.К. Винокурова, Т.Б. Лифанова. «Развиваем способности детей», 1 класс;
2. Н.К. Винокурова, Т.Б. Лифанова. «Развиваем способности детей», 2 класс;
3. Н.К. Винокурова, Т.Б. Лифанова. «Развиваем способности детей», 3 класс;
4. В. Волина. «Праздник числа. Занимательная
математика для детей»;

5. Н.В. Ломова, Г.И. Куколевская. «Математика. Система развивающих упражнений»;
6. Универсальное мультимедийное пособие к учебнику Л.Г. Петерсон «Математика»
(2 класс, 3 класс, 4 класс).