Кто с детских лет занимается математикой,

тот развивает внимание, тренирует свой мозг,

свою волю, воспитывает настойчивость

и упорство в достижении цели.

А. Маркушевич

 

УРОК МАТЕМАТИКИ

 

Учитель: Наталья Михайловна Муреева

Учебно-методический комплект: «Школа 2100»

Наталья Михайловна Муреева

закончила Московский государственный открытый педагогический университет им. М.А. Шолохова. Стаж педагогической работы – 22 года. Работает в системе развивающего  обучения 15 лет. В 2010–2011 учебном году являлась участником пилотного проекта по внедрению ФГОС второго поколения. В настоящее время – учитель начальных классов высшей категории СОШ № 1297.

I четверть учебного года для детей, родителей и учителей является одной из самых сложных. Позади жаркое лето, полноценный отдых, а вот знания,  которые ребенок получал в течение года предыдущего, имеют свойство частично теряться. Задача взрослых активизировать их в первые же недели сентября.

 

3-Й КЛАСС

К началу I четверти третьеклассники должны уметь:

1. использовать при решении учебных задач формулы периметра квадрата и прямоугольника;
2. пользоваться при измерении и нахождении площадей единицами измерения площади: 1 см2, 1 дм2;
3. выполнять умножение и деление чисел с 0, 1, 10;
4. решать уравнения вида а ± х = b; х · а = b; а · х = b;
5. а : х = b; х : а = b;
6. решать задачи в 2–3 действия, основанные на четырех арифметических операциях;
7. чертить квадрат по заданной стороне, прямоугольник по заданным двум сторонам;
8. узнавать и называть объемные фигуры: куб, шар, пирамиду;
9. записывать в таблицу данные, содержащиеся в тексте;
10. решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие два действия (сложение и/или вычитание);
11. составлять истинные высказывания (верные равенства и неравенства).

 

СОВЕТ РОДИТЕЛЯМ Проверьте остаточные знания своего третьеклассника, предложив ему следующие задания. Реши задачу: Кролик собрал в огороде урожай капусты, моркови и репы. Моркови было 72 кг, капусты – в 3 раза меньше, чем моркови, а репы – на 26 кг больше, чем капусты. Сколько килограммов овощей заготовил запасливый кролик? Выполни вычисления: 4 х 50 = 630 : 9 = 90 : 18 = 30 : 4 = 720 : 80 = 14 х 6 = 76 : 4 = 59 : 6 = Составь порядок действий и выполни вычисления: 81 : (11 - 2) х 6 + 6 х (14 : 2) - 24 : 3 х 5 = Выполни действия: 8 м 4 см - 5 дм = 2 м 7 см + 38 см = Реши задачу: Ширина прямоугольника 8 см, что на 4 см меньше его длины. Найди периметр и площадь этого прямоугольника. Реши уравнения: 6 х У = 96 Х : 14 = 7

В течение I четверти, после повторения пройденного, ученики 3-го класса будут изучать устную нумерацию чисел в пределах 1000, работать с таблицей разрядов и классов, производить арифметические действия над числами, знакомиться с  внетабличным делением двузначного числа на однозначное, объемом прямоугольного параллелепипеда, кубическим сантиметром, метром и дециметром, осваивать сочетательный закон умножения, умножать сумму на число, двузначное число на однозначное, делить двузначное число на двузначное, продолжать решать составные задачи.

 

Изучение устной нумерации чисел в пределах 1000 начинается со счета сотнями. Вводя таким образом счет, учитель предлагает детям сосчитать данные им палочки, связанные пучками в десятки. Сначала счет ведется десятками, а потом выясняется, что легче сосчитать палочки, если каждые 10 десятков объединить в сотни. Счет сотнями ведется так: одна сотня, две сотни, три сотни и т. д., а затем – присчитывание по сотне: сто, двести, триста, четыреста и т. д. При данном варианте счета внимание детей обращается на то, что сотня – составная счетная единица; сотни считают так же, как простые единицы. Дети записывают и усваивают соотношение между счетными единицами:

10 единиц составляют 1 десяток.

10 десятков составляют 1 сотню.

10 сотен составляют 1 тысячу.

Далее следуют упражнения в непрерывном счете в пределах тысячи. Сначала счет ведется по одному: сто, сто один, сто два, сто три и т. д. Затем переходят к счету группами: по десять, по двадцать, по пятьдесят. Такие упражнения дополняются счетом по единице в местах перехода через сотню.

Например:

1. Считать по одному от 396 до 402, от 798 до 804;

2. Назвать 5 чисел, следующих одно за другим за числом 698;

3. Назвать числа в обратном порядке от 703 до 696.

Чтобы третьеклассник успешно работал с таблицей разрядов и классов, у него не должны вызывать затруднений, например, такие вопросы:

Есть числа однозначные. А ещё какие? (Двузначные, трёхзначные.)

А числа больше трёхзначных называются... (Многозначные.)

Для того чтобы правильно читать и записывать многозначные числа, их разбили на... (Классы.)

Назови их. (Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов.)

Сколько разрядов в каждом классе? (Три.)

Назовём их по порядку. (Единицы 1-го разряда, единицы 2-го разряда...)

А дальше можно продолжить? (Да.)

Почему? (Нет самого большого натурального числа.)

Как называются единицы 2-го разряда? (Десятки.)

Как называются единицы 4-го разряда? (Единицы тысяч.)

Как называются единицы 7-го разряда? (Единицы миллионов.)

Значит, 1 миллион – сколько «значное» число? (Семизначное.)

Сколько нулей у миллиона? (Шесть.)

Что значит нуль в записи числа? (Отсутствуют единицы данного разряда.)

СОВЕТ РОДИТЕЛЯМ Помогите своему третьекласснику хорошо усвоить нумерацию, предложив ему упражнения на: а) образование чисел из сотен, десятков и единиц. Например, назови число, состоящее из 4 сотен 2 десятков и 6 единиц; из 8 сотен, 6 десятков; из 5 сотен и четырех единиц; б) разложение трехзначных чисел на сотни, десятки и единицы. Например: из скольких сотен, десятков и единиц состоят числа: 736, 915, 608, 490 и др. Эти упражнения полезно выполнять с помощью палочек, причем единицы кладутся на первом месте справа, десятки – на втором, а сотни – на третьем месте.

Практика показывает, что особую трудность для детей составляет определение порядка арифметических действий. Поэтому для начала они должны усвоить главное: сложение и вычитание называют действиями первой ступени, умножение и деление – действиями второй ступени. Действия одной ступени выполняются в том же порядке, в каком они записаны в формуле. Если в формуле содержатся действия разных ступеней, то сначала выполняют действия высших ступеней, а затем – низших ступеней. Если формула содержит скобки, то сначала выполняют действия в скобках. Скобки бывают круглыми, квадратными и фигурными, причем между ними нет никакой разницы. Если скобки содержат другие скобки, то сначала выполняют действия во «внутренних» скобках.

Для другой сложной темы – внетабличного деления двузначного числа на однозначное – тоже есть свои хитрости. Можно, в частности, пользоваться следующим приемом. Беремся за решение задачи:

Разделить 48 конфет на 4 друзей. Как это сделать?

48 : 4 = (40 + 8)= 48 : 4 = (36 + 12) : 4 =

48 : 4 = (28 + 20) : 4 = 48 : 4 = (32 + 16) : 4 =

48 : 4 = (24 + 24 ): 4 =

– Какие еще способы можно придумать?

– Изменился ли ответ?

– Какой из этих способов самый удобный?

– Что обозначает в числе цифра «4», а что «8»?

Вывод: если десятки и единицы делятся на число, то удобнее представить его в виде суммы разрядных слагаемых.

СОВЕТ РОДИТЕЛЯМ Вы поможете ребенку усвоить тему многозначных чисел,если будете выполнять с ним дома упражнения типа: а) 2063 Подчеркни единицы десятков. Объясни: Какую цифру подчеркнул? Это единица какого класса? б) 408 100 Подчеркни единицы тысяч. Объясни: Сколько единиц тысяч в записи этого числа? Это единицы какого класса? в) 506 099 Подчеркни сотни тысяч. Объясни: Сколько сотен тысяч? Единицы каких разрядов отсутствуют? г) 1 000 200 Подчеркни единицы миллионов. Объясни: Это единицы какого класса? Сколько нулей в записи этого числа? В дополнение можно устроить дома настоящую математическую викторину, задавая друг другу вопросы: С помощью какой цифры записываются все самые большие однозначные, двузначные, трёхзначные числа? (С помощью цифры 9) Какое самое большое однозначное число? (9) Какое самое большое двузначное число? (99) Какое самое большое трёхзначное число? (999) Какое самое большое четырёхзначное число? (9999) Какое самое большое пятизначное число? (99 999) Какое самое большое шестизначное число? (999 999) С помощью каких цифр записываются самые маленькие однозначные, двузначные, трёхзначные числа? (С помощью цифр 0 и 1) Какое самое маленькое однозначное число? (1) Какое самое маленькое двузначное число? (10) Какое самое маленькое трёхзначное число? (100) Какое самое маленькое четырёхзначное число? (1000) Какое самое маленькое пятизначное число? (10 000) Какое самое маленькое шестизначное число? (100 000)

Составляем алгоритм деления двузначного числа на однозначное:

1. Посмотреть на что? (Десятки и единицы.)

2. Для чего? (Если делится на число, то представляем в виде разрядных слагаемых; если нет, то в виде удобных слагаемых из таблицы умножения.)

3. Делю каждое слагаемое.

4. Складываю результаты.

Дома в учебном уголке ребенка можно повесить опорную схему:

 

Почему столь важны схемы-опоры? Активный ответ – первостепенное условие высокой обратной связи, делового контакта с учеником. Выдающийся учитель В.А. Сухомлинский писал: «Мастерство организации умственного труда в младшем возрасте заключается в том, чтобы ребенок внимательно слушал, запоминал, думал, не замечая на первых порах того, что он напрягает силы, не заставляя себя внимательно слушать учителя, запоминать, думать». Этому и помогают схемы-опоры. Родителям всегда кажется, что изучение геометрического материала вызывает у их чада особую трудность. Может быть, отчасти это и верно, так как восприятие объемных фигур требует хорошо развитого пространственного мышления школьников. Но ничего особо сложного от детей в третьем классе, однако, не требуется. Темы «Объем прямоугольного параллелепипеда. Кубический сантиметр, метр и дециметр» изучаются на уровне простейшего знакомства с этими фигурами и элементарного измерения их объема. Дети узнают, что параллелепипед – это призма, основанием которой служит параллелограмм. Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, у которого все грани – прямоугольники. Родители могут привести примеры из жизни, где встречается прямоугольный параллелепипед. Например, комната в квартире, кирпич, спичечная коробка. Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общий конец, называют его измерениями.

Например, спичечные коробки с измерениями 15, 35, 50 мм. Формула нахождения объема прямоугольного параллелепипеда:

V = abc. Прямоугольный параллелепипед с равными измерениями называется кубом.

Все шесть граней куба – равные квадраты.

Обращаю внимание родителей на еще одну сложную тему – деление двузначного числа на двузначное.

Самая распространенная ошибка, которую допускают ученики начальной школы при выполнении этого действия: десятки пытаются делить на десятки, а единицы – на единицы. В предложенном упражнении отрабатывается устное деление способом подбора частного. Появляющиеся при подборе произведения двузначного числа на однозначное способствуют их запоминанию. В течение не только I четверти 3-го класса, но и всего времени обучения в начальной школе, дети будут продолжать изучать способы и алгоритмы решения задач, ориентированные на определение последовательности действий. Такая целенаправленная работа с алгоритмами развивает логическое мышление, устную и письменную речь учащихся.

ПАМЯТКА ПО ТЕМЕ «ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА. КУБИЧЕСКИЙ САНТИМЕТР, МЕТР И ДЕЦИМЕТР» Это дети должны выучить: Кубик с ребром 1 см называется кубическим сантиметром (см3), с ребром 1 дм – кубическим дециметром (дм3), с ребром 1 м – кубическим метром (1 м3). Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно площадь основания умножить на  высоту или длину умножить на ширину и умножить на высоту. Практическая работа 1 л воды выливаем в мерку. Измеряем объём кубообразного сосуда с ребром 10 см. V= 10 см х 10 см х 10 см = 1000 куб. см Выливаем в него 1 л жидкости. Что получили? 1 л = 1000 куб. см А если меркой взять 1 дм? 1 л = 1 куб. дм Демонстрация Сосуд вместимостью 1 л взвешиваем пустым, затем выливаем 1 л воды, снова взвешиваем. Отнимаем вес сосуда и получаем: 1 л = 1 кг Вывод При разных мерках получаются разные ответы. Чтобы измерить величину, надо выбрать мерку и узнать, сколько раз она содержится в измеряемой величине. Можно сравнивать величины, если они измерены одной меркой.

СОВЕТ РОДИТЕЛЯМ Проверьте остаточные знания своего четвероклассника, предложив ему следующие задания. Реши задачу: Расстояние между двумя поселками грузовая машина преодолела за 8 часов, а легковая – за 5 часов. Какова скорость легковой машины, если скорость грузовика 45 км/час? Выполни вычисления: 638 - 229 = 254 · 3 = 832 : 4 = 347 + 525 = 156 · 4 = 309 : 3 = Установи порядок действий и выполни вычисления: (184 : 8 + 217) · 3 - 80 · 3 = (204 : 4 + 190 · 3) - (109 - 99) · 24 : 3 = Вырази в указанных единицах измерения: 180 сек =_____ мин 400 лет = ____века 6 мин 20 сек = _______ сек Реши логические задачи: а) На часах поставили точное время: 8 часов утра. Известно, что эти часы отстают на 15 секунд в час. Какое время покажут часы в 12 часов того же дня? б) Масса 4 одинаковых яблок такая же, как масса одного грейпфрута. Масса яблок и грейпфрута – 800 г. Найди массу яблока.

 

4-Й КЛАСС

К началу I четверти третьеклассники должны:

1. знать и уметь применять формулу объема прямоугольного параллелепипеда (куба);
2. использовать при решении различных задач формулу пути, знание о количестве, названиях и последовательности дней недели, месяцев в году;
3. находить долю от числа, число по доле;
4. решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);
5. использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида: х ± а = с ± b; а - х = с ± b; х ± a = с · b; а – х = с : b;х : а = с ± b;
6. использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;
7. выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;
8. строить окружность по заданному радиусу;
9. выделять из множества геометрических фигур плоские и объемные фигуры; решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение, деление);
10. строить несложные линейные и столбчатые диаграммы по заданной в таблице информации;
11. решать удобным для себя способом комбинаторные и логические задачи.

В течение I четверти, после повторения пройденного, четвероклассники будут изучать дроби, находить часть от числа и, наоборот, складывать, вычитать и сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, решать задачи с дробными числами, делить меньшее число на большее, умножать и делить на 1000, 10 000, 100 000, справляться с миллионами и миллиардами.

В начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в средней  школе. Получая знания об обыкновенных дробях в 4-м классе, школьники расширяют свои представления о числе и границы вычислительных возможностей. На примере изучения дробей они познают то общее, что свойственно всем числам, и то особенное, что свойственно только дробным числам. Это способствует развитию аналитико-синтетической деятельности, внимания учащихся, формированию у них логического мышления, умения находить причинно-следственные связи, развитию познавательной деятельности в целом.

СОВЕТ РОДИТЕЛЯМ Если вы решили закрепить с ребенком дома понятие доли, задайте ему следующие вопросы: 1) Объясни, как получить 1/2 долю круга? 2) Что означает выражение «1/5 отрезка»? 3) Круг разделили на 7 равных частей. Как назовешь одну такую часть? 4) Отрезок разделили на 4 разные части. Можно ли одну часть назвать «одной четвертой долей отрезка»? 5) Назови, какая доля прямоугольника закрашена и запиши эту долю. Что обозначают в этой записи числа, записанные выше черты и ниже черты?

При ознакомлении с долями у каждого ученика в классе есть наглядные пособия, с которыми он работает, дублируя действия взрослого. Можно предложить ребенку взять свои квадраты и перегибанием разделить их на две равные части. Разрезав по линии сгиба, можно увидеть, что две половинки равные, одна половинка – это одна вторая доля квадрата, а целый квадрат состоит из двух вторых частей. Далее аналогичным образом получают одну четвертую долю квадрата. После этого показываем запись долей – 1/2 – и объясняем: число 2 показывает, что квадрат разделили на две равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть и т. д. При сравнении долей можно взять два круга (или полоску бумаги) и разрезанием получить одну вторую и одну четвертую доли. Затем одну вторую круга накладываем на одну четвертую круга и делаем вывод, что первое больше второго.

Записываем: 1/2 > 1/4, 1/4 < 1/2.

Далее учимся сравнивать доли, используя отрезки. Пусть нам надо сравнить 1/3 и 1/4. Чертим отрезок и показываем дугой одну третью долю. Затем чертим такой же отрезок и показываем одну четвертую долю. По длине отрезков делаем вывод, что 1/3 > 1/4. 

Для закрепления материала о нахождении доли числа даем ребенку полоску бумаги длиной 12 см, которую он должен разделить (перегибанием) на 2 равные части и измерить половину полоски. Далее беседуем:

Сколько сантиметров содержится во всей полоске? (12 см.) А в половине ее? (Измерим – 6 см.) Разделим полоску на 4 равные части. Чему равна длина одной четвертой части полоски? Как это узнать без измерения? (Нужно 12 см разделить на 4, получится 3 см.)  Почему нужно 12 разделить на 4? (Потому что для получения одной четвертой доли полоску разделили на четыре равные части.) Проверим результат измерением. Запишем решение: 12 : 4 = 3 (см).

При решении других задач достаточно воспользоваться чертежом: число изобразить отрезком, который ребенок делит на заданное число равных частей, обозначает долю, после чего выполняет решение устно или письменно. В дальнейшем задания на нахождение доли числа встречаются в задачах, в упражнениях типа: «Найди 1/4 от 1 м, 1/10 от 1 дм», «Сколько часов составляет 1/2, 1/4 сутки» и т. п.

Чтобы ребенок наглядно понял, как находить число по его доле, также подготовьте полоску бумаги, длина которой выражалась бы четным числом сантиметров. Попросите показать 1/2 полоски, измерить ее. Чему равна длина 1/2 полоски? Далее предложите подумать, чему равна длина всей полоски. Как это узнать без измерения?

После этого решите задачу: «Длина 1/3 полоски равна 4 см. Какова длина всей полоски?» (используйте чертеж). Изобразите вместе отрезок, показывающий одну третью часть полоски. Какую часть всей полоски показывает этот отрезок? (1/3.) Как нарисовать весь отрезок? (Взять 3 раза по 4 см.) Почему? (4 см – это одна треть полоски, а во всей полоске будет три трети.) Начертите. Какой длины была полоска? (12 см.) Как узнать? (4 · 3 = 12 см.) При решении таких задач и упражнений вида: «Найди число, если 1/4 его равна 8» надо научить детей сначала рассуждать – «Четвертая часть числа (отрезка) равна 8, а само число (отрезок) будет в 4 раза  больше, поэтому 8 умножим на 4 и получим 32» – и только после этого записать решение. Этот образец рассуждения учащиеся должны запомнить. В противном случае  задачи и упражнения на нахождение числа по его доле они будут продолжать решать делением. Это связано с тем, что в их памяти сохранилось мнение, что «доля – это делить», и они ошибочно полагают: «это доля, значит 8 делим на 4». И наверное, справедливым будет считать, что тема «Умножение числа на 1000, 10 000, 100 000 и 1 000 000» является самой простой в курсе математики 4-го класса и обычно не вызывает трудностей у детей. Самое главное – ребенок должен знать простое правило:

Чтобы умножить число на 1000, 10 000 и т. д., можно к этому числу приписать справа столько нулей, сколько их во втором множителе.

Нам, взрослым, надо понимать, что только через поиск, практические исследования, ошибки, проблемные ситуации у нас есть шанс вырастить детей креативными, думающими, самостоятельно принимающими верные решения. Наука математика способствует этому. Трудитесь вместе с детьми, помогайте им, но при этом предоставляйте им больше самостоятельности.